eine von Euler bewiesene Verallgemeinerung des kleinen Satzes von Fermat:

Sei m ≥ 2 eine natürliche Zahl. Dann gilt für jede zu m teilerfremde ganze Zahl a die Beziehung\begin{eqnarray}{a}^{\phi (m)}\equiv 1\,\,\mathrm{mod}\,\,m;\end{eqnarray}

hierbei ist φ dieEulersche φ-Funktion.

Ist m = p eine Primzahl, so gilt ϕ(p) = p − 1; daher ist der kleine Satz von Fermat ein Spezialfall dieses Satzes.

Der Beweis des Satzes von Fermat-Euler ist mit moderner Algebra sehr schnell erbracht, da ϕ(m) gerade die Ordnung der primen Restklassengruppe modulo m ist.