Aussage über die Zerlegbarkeit endlicher signierter Maße.

Es sei μ ein endliches signiertes Maß auf einerσ-Algebra \(\mathcal{A}\) in einer Menge Ω.

Dann existieren, eindeutig bis auf eine Menge vom μ-Maß 0, zwei Mengen Ω⁺und Ω⁻in \(\mathcal{A}\)mit Ω = Ω⁺ ⋃ Ω⁻und Ω⁺ ⋂ Ω⁻ = Ø so, daß μ(A) ≥ 0 bzw. ≤ 0 ist für alle A ∈ Ω⁺ ⋂ A bzw. \(\mathcal{A}\) ∈ Ω⁻ ⋂ \(\mathcal{A}\).

Jedes endliche signierte Maß auf \(\mathcal{A}\) ist somit die Differenz zweier endlicher Maße auf \(\mathcal{A}\) (JordanZerlegung eines Maßes).