Direkt zum Inhalt

Lexikon der Mathematik: heterokline Bifurkation

spezielle Bifurkation. Man betrachte ein Hamilton-System mit kleinen periodischen Störungen der Periode τ : \begin{eqnarray}\dot{x}=S\space \text{grad}\space H(\overrightarrow{x})+\chi g(\overrightarrow{x},t,\chi ),\end{eqnarray}\(\overrightarrow{x},g\varepsilon {{\mathbb{R}}}^{2}\), mit einem kleinen Störparameter χ → +0, der ungestörten Hamilton-Funktion \(H(\overrightarrow{x})\) im ungestörten System und der Zeit t. Sei \begin{eqnarray}g(\overrightarrow{x},t+\tau, \chi )=g(\overrightarrow{x},t,\chi ).\end{eqnarray}

Das ungestörte Hamilton-System habe zwei Sattelpunkt p1 und p2, die durch eine heterokline Trajektorieq0(t) mit limt→+∞q0(t) = p1 und limt→−∞q0(t) = p2 miteinander verbunden sind.

Dann bedeuten die Nullstellen der Menikow-Funktion Schnitte der stabilen und der instabilen<?PageNum _402 Mannigfaltigkeiten der Sättel p1 und p2 und damit das Auftreten von sogenanntem chaotischen Wirrwarr (siehe auch heterokliner Punkt).

  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

Schreiben Sie uns!

Wenn Sie inhaltliche Anmerkungen zu diesem Artikel haben, können Sie die Redaktion per E-Mail informieren. Wir lesen Ihre Zuschrift, bitten jedoch um Verständnis, dass wir nicht jede beantworten können.

Partnerinhalte

Bitte erlauben Sie Javascript, um die volle Funktionalität von Spektrum.de zu erhalten.