beschäftigt sich mit der allgemeinen Theorie von Komplexen in abelschen Kategorien.

Als wichtige Beispiele treten die Komplexe abelscher Gruppen, die Komplexe von Vektorräumen und die Komplexe von Moduln über Ringen auf. Für solche Komplexe sind Homologieobjekte bzw. Ko- homologieobjekte definiert. Die homologische Algebra ist durch Abstraktion aus den konkreten Anwendungen in der algebraischen Topologie entstanden, als man erkannte, daß in vielen Gebieten oft ähnliche Schlußweisen benutzt werden. Das Studium der Komplexe findet heute seine natürliche Verallgemeinerung im Studium der abgeleiteten Funktoren und derivierten Kategorien.

Die homologische Algebra findet universelle Anwendung. Einige dieser Gebiete sind die algebraische Topologie (singuläre bzw. simpliziale Homologie), die Theorie der differenzierbaren Mannigfaltigkeiten (DeRham-Kohomologie), die algebraische Geometrie (Garbenkohomologie), die Algebrentheorie (Lie-Algebra-Kohomologie), und die Gruppentheorie.