unendlich ausgedehnte Fläche zweiter Ordnung mit Mittelpunkt.

Es existieren zwei Arten von Hyperboloiden: Einschalige und zweischalige Hyperboloide.

In einem geeigneten (z.B. durch eine Hauptachsentransformation zu bestimmenden) Koordinatensystem wird ein einschaliges Hyperboloid durch eine Gleichung der Form \begin{eqnarray}\begin{array}{cc}\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}-\frac{{z}^{2}}{{c}^{2}}=1,\end{array}\end{eqnarray} ein zweischaliges Hyperboloid durch eine Gleichung der Form \begin{eqnarray}\begin{array}{cc}-\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}-\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}+\frac{{z}^{2}}{{c}^{2}}=1\end{array}\end{eqnarray} beschrieben.

Die Schnittkurven eines beliebigen Hyperboloids mit Ebenen, welche die z–Achse enthalten, sind Hyperbeln, Schnittkurven mit auf der z–Achse senkrecht stehenden Ebenen sind (falls existent)<?PageNum _467 Ellipsen und für den Spezialfall a = b Kreise. In letzterem Fall handelt es sich um ein Rotationshyperboloid, für den noch spezielleren Fall a = b = c spricht man von einem regulären Hyperboloid.

Für sehr weit vom Mittelpunkt entfernte Punkte nähern sich die Punkte eines Hyperboloids beliebig weit einem Kegel, dem Asymptotenkegel des Hyperboloids, an. Der Asymptotenkegel eines Hyperboloids mit einer der beiden Gleichungen (1) und (2) hat die Gleichung \begin{eqnarray}\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}-\frac{{z}^{2}}{{c}^{2}}=0.\end{eqnarray}