Direkt zum Inhalt

Lexikon der Mathematik: innerer Radius eines Gebietes

die zu einem Gebiet G ∈ ℂ bezüglich eines Punktes z0G definierte Zahl \begin{eqnarray}r(G,{z}_{0}):=\text{sup}\{\varrho \gt 0:{B}_{\varrho }({z}_{0})\subset G\}.\end{eqnarray}

Dabei ist Bϱ (z0) die offene Kreisscheibe mit Mittelpunkt z0 und Radius ϱ. Für G = ℂ ist r(G, z0) = ∞. Ist G ≠ ℂ, so gilt 0 < r(G, z0) < ∞, und es gibt ein ζ ∈ ∂G mit r(G, z0) = |ζz0|.

Der innere Radius besitzt die folgende Monotonieeigenschaft.

Es sei G ⊂ ℂ ein Gebiet, f, gholomorphe Funktionen in G und g injektiv. Weiter sei z0G,<?PageNum _495w0f (z0) und \begin{eqnarray}|f(z)-{w}_{0}|\ge |g(z)-{w}_{0}|\end{eqnarray}für alle zG.

Dann gilt\begin{eqnarray}r(f(G),{w}_{0})\ge r(g(G),{w}_{0}).\end{eqnarray}

  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

Schreiben Sie uns!

Wenn Sie inhaltliche Anmerkungen zu diesem Artikel haben, können Sie die Redaktion per E-Mail informieren. Wir lesen Ihre Zuschrift, bitten jedoch um Verständnis, dass wir nicht jede beantworten können.

Partnerinhalte

Bitte erlauben Sie Javascript, um die volle Funktionalität von Spektrum.de zu erhalten.