die oft als verallgemeinerte Substitutionsformel der stochastischen Analysis aufgefaßte Gleichung im folgenden Satz, benannt nach K. Itô, der sie als erster für den Spezialfall der Brown- schen Bewegung bewiesen hat.

Es sei \((\Omega, {\mathfrak{A}},P)\)ein Wahrscheinlichkeitsraum und \({({{\mathfrak{A}}}_{t})}_{t\in [0,\infty )}\)eine Filtration in \({\mathfrak{A}}\), welche die üblichen Voraussetzungen erfüllt. Weiterhin sei \({({X}_{t})}_{t\in [0,\infty )}\)ein stetiges Semimartingal bezüglich \({({{\mathfrak{A}}}_{t})}_{t\in [0,\infty )}\), undf : ℝ → ℝ eine zweimal stetig differenzierbare Funktion.

Dann ist \({(f({X}_{t}))}_{t\in [0,\infty )}\)ein stetiges Semimartingal, und es gilt P-fast sicher für alle 0 ≤ t< ∞ die Gleichung\begin{eqnarray}f({X}_{t})-f({X}_{0})=\mathop{\mathop{\int }\limits^{t}}\limits_{0}{f}{^{\prime} }({X}_{s})d{X}_{s}+\frac{1}{2}\mathop{\mathop{\int }\limits^{t}}\limits_{0}{f}{^{\prime\prime} }({X}_{s})d{[X]}_{s},\end{eqnarray}wobei \({({[X]}_{t})}_{t\in [0,\infty )}\)die quadratische Variation von \({({X}_{t})}_{t\in [0,\infty )}\)bezeichnet.

Dabei handelt es sich beim ersten Integral auf der rechten Seite der Gleichung um ein stochastisches Integral, während das zweite Integral als Lebesgue- Stieltjes-Integral aufgefaßt werden kann. Oft wird die Itô-Formel auch in der Form \begin{eqnarray}df({X}_{t})={f}{^{\prime} }({X}_{t})d{X}_{t}+\frac{1}{2}{f}{^{\prime\prime} }({X}_{t})d{[X]}_{t}\end{eqnarray} für 0 ≤ t< ∞ angegeben, die man als Kettenregel der stochastischen Analysis bezeichnet. Es handelt sich hierbei allerdings lediglich um eine suggestive Schreibweise für die Gleichung im obigen Satz. Einige Autoren interpretieren die Itô-Formel auch als Verallgemeinerung des Hauptsatzes der Differential- und Integralrechnung für die stochastische Analysis.