in moderner Notation auch Nagata-Ring, ein Noetherscher Ring A so, daß für jedes Primideal ℘ ⊂ A folgendes gilt:

Ist L eine endliche Erweiterung des Quotientenkörpers von A/℘, dann ist der ganze Abschluß vonA/℘ in L endlich über A/℘.

Diese Ringe wurden von Nagata untersucht undvon ihm pseudo-geometrische Ringe genannt, weilalle Ringe, die aus der algebraischen Geometriekommen (Restklassenringe von Polynomenringenüber Körpern und deren Lokalisierungen), dieseEigenschaft haben. Bei Grothendieck wurden dieseRinge universell japanisch genannt.