Lexikon der Mathematik: Lagrangefunktion
wird aus den Lagrange-Multiplikatoren \({\bar{\lambda }}_{i}\) und \({\bar{\mu }}_{i}\) eines kritischen Punktes \(\bar{x}\) einer Funktion f gebildet.
Dabei sei f eingeschränkt auf M := {x ∈ ℝn| hi(x) = 0, i ∈ I; gj(x) ≥ 0, j ∈ J} mit endlichen Indexmengen I, J sowie reellwertigen Funktionen f, hi, gj ∈ C1(ℝn).
Die Lagrangefunktion L lautet dann:
wobei
Die Lagrangefunktion spielt eine wesentliche Rolle bei der Formulierung notwendiger und hinreichender Optimalitätsbedingungen.
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