hier als mathematische Model-lierung oder Mathematisierung eines Problems verstanden, durch Abstraktion geschaffene mathematische Beschreibung einer Fragestellung, etwa aus Naturwissenschaften, Technik, Medizin, Wirtschafts- und Sozialwissenschaften.

Gesucht ist jeweils eine Darstellung, die nur die als wichtig angesehenen Eigenschaften eines Vorbildes in einem überschaubaren und mathematisch beherrschbaren geeigneten Modell wiedergibt. Ein solches Modell kann ein leistungsfähiges Werkzeug zum Verständnis der „Welt“ sein und zu Vorhersagen und zur Kontrolle dienen.

Es handelt sich also um eine vereinfachende, schematisierende und idealisierende Darstellung eines Objektes oder Objektbereiches, in der Beziehungen und Funktionen der Elemente der Objekte – unter speziell vorgegebenen Gesichtspunkten – deutlich herauskristallisiert und hinreichend gut beschrieben werden. Das Ziel ist die Lieferung von Informationen über das Original, insbesondere bei Fragestellungen, bei denen die Durchführung am Original nicht oder kaum möglich oder zu aufwendig ist. Bei der Lösung des resultierenden mathematischen Problems ist oft intensiver Rechnereinsatz erforderlich und dabei dann auch der numerisch geschulte Mathematiker oder auch der Informatiker gefragt.

Die Übertragung der aus der Modellierung gewonnenen Ergebnisse auf die Wirklichkeit (Rück-interpretation) erfordert stets sorgfältige und kritische Überprüfung (Begrenztheit des Gültigkeitsbereiches). Da sind die analytischen Fähigkeiten von Mathematikern – in intensiver Zusammenarbeit mit den jeweiligen Anwendern – besonders gefragt.

Die Richtigkeit des jeweiligen Modells muß zunächst aber auch in der Theorie überprüft werden. Die resultierenden Aufgaben sollten lösbar (Existenz) und die Lösung – in vielen Fällen – eindeutig sein. Die Lösung(en) sollte(n) dabei bei den meisten Fragestellungen in, stetiger‘ Weise von den Eingabedaten abhängen. (Kleine Änderungen bei der Eingabe sollten nur kleine Änderungen beim Resultat bewirken.) Die theoretischen Folgerungen müssen dann empirisch überprüft werden. Sie bestätigen im günstigen Fall das Modell oder widerlegen es, was eine bessere Modellierung und damit einen Neuansatz erfordert.

Es seien exemplarisch typische Beispiele aus verschiedenen Problemfeldern aufgelistet:

• Operations-Research-Modelle (Mathematische Behandlung sozial- und wirtschaftswissenschaftlicher Vorgänge)
• Mathematisch-physikalische Modelle
• Entwicklungen in der Medizintechnik (Z. B. Computertomographie)
• Entwurf und Design
• Digitalisierung von Sprache und Musik
• Sichere Nachrichtenübermittlung
• Optimale Steuerung (Z. B. Verkehrsfluß, Produktionsabläufe, Fertigungsprozesse, biologische Schädlingsbekämpfung, Treibstoffzufuhr, Raketensteuerung, … )
• Simulation (Z. B. Crashtests in der Fahrzeugindustrie)
• Vorhersagen (Z. B. Wahlergebnisse, Trends, Betriebssicherheit einer Fabrik oder eines Fahrzeugs)
• Modelle zur Visualisierung (Innerhalb der Mathematik z. B. Riemannsche Zahlenkugel bei komplexen Zahlen)

Modellierungen können empirische Untersuchungen ergänzen oder teilweise ersetzen und so Geld, Zeit und andere Ressourcen einsparen.