wie folgt definierte Kenngröße eines Ringgebietes:

Es sei G ⊂ ℂ ein zweifach zusammenhängendes Gebiet, und der Rand ∂G bestehe aus genau zwei Zusammenhangskomponenten, die nicht punktförmig sind. Ein solches Gebiet nennt man Ringgebiet. Dann existiert eine konforme Abbildungf von G auf einen Kreisring \begin{eqnarray}{A}_{r}\,=\,\{z\,\in \,{\rm{{\mathbb{C}}}}:\,1\,\lt \,|z|\,\lt \,r\}\,.\end{eqnarray}

Dabei ist die Zahl r ∈ (1, ∞) eindeutig bestimmt. Sie heißt der Modul von G und wird mit mod G bezeichnet.

Manche Autoren definieren den Modul von G auch durch \(\frac{1}{2\pi }\,\text{log}\,r\) und nennen diese Zahl den logarithmischen Modul (siehe hierzu Modul einer Kurvenfamilie).

Eine wichtige Eigenschaft des Moduls ist die konforme Invarianz, d. h. sind G und H Ringgebiete obiger Art, so existiert eine konforme Abbildung von G auf H genau dann, wenn mod G = mod H. Außerdem erfüllt der Modul folgende Monotoniebedingung. Sind G und H Ringgebiete obiger Art, G ⊂ H und trennt G die beiden Randkomponenten von H (d. h. sie liegen in verschiedenen Zusammenhangskomponenten von ℂ \ G, so gilt mod G ≤ mod H.

Falls ein zweifach zusammenhängendes Gebiet G ⊂ ℂ genau eine nichtpunktförmige Randkomponente besitzt, so existiert eine konforme Abbildung f von G auf den ausgearteten Kreisring \begin{eqnarray}{A}_{\infty }\,=\,\{z\,\in \,{\rm{{\mathbb{C}}}}:\,1\,\lt \,|z|\,\lt \,\infty \}\,.\end{eqnarray}

Man setzt dann mod G = ∞.

Daneben gibt es noch den trivialen Fall, daß ∂G nur aus einem Punkt z₀ ∈ ℂ besteht. Dann wird G durch f(z) = z−z₀ konform auf ℂ \{0} abgebildet.