C^∞-Abbildung Φ einer Poissonschen Mannigfaltigkeit (M, P) in eine andere Poissonsche Mannigfaltigkeit (N, P′), die die Poisson-Strukturen in folgender Weise abbildet: \begin{eqnarray}(T\Phi \otimes T\Phi )\circ P={P}^{^{\prime} }\circ \Phi .\end{eqnarray}

Die Abbildung Φ* : C^∞(N) → C^∞(M) : f ↦ f ° Φ ist ein Homomorphismus von Poisson-Algebren. Wichtige Beispiele von Poisson-Abbildungen sind Symplektomorphismen zwischen symplektischen Mannigfaltigkeiten, sowie jede Impulsabbildung.