Bezeichnung für die im folgenden Satz formulierte Symmetrieeigenschaft der Brownschen Bewegung.

Es sei \((\Omega,{\mathfrak{A}},P)\)ein Wahrscheinlichkeitsraum und (B_t)_t≥0 eine an eine Filtration \({({{\mathfrak{A}}}_{t})}_{t\ge 0}\)in \({\mathfrak{A}}\)adaptierte normale d-dimensionale Brownsche Bewegung, sowie T eine Stoppzeit bezüglich \({({{\mathfrak{A}}}_{t})}_{t\ge 0}\).

Dann ist auch der Prozeß \({({X}_{t})}_{t\ge 0}\)milt \begin{eqnarray}{X}_{t}=\left\{\begin{array}{ll}{B}_{t} & t\lt T\\ 2{B}_{T}-{B}_{t} & t\ge T\end{array}\right.\end{eqnarray}für alle t ≥ 0 eine Brownsche Bewegung.

Im Falle einer normalen eindimensionalen Brownschen Bewegung \(B={({B}_{t})}_{t\ge 0}\) kann man den Prozeß \(X={({X}_{t})}_{t\ge 0}\) folgendermaßen veranschaulichen: Für jedes ω ∈ Ω stimmt der Pfad t → \(t\to {X}_{t(}{}_{\omega )}\) bis zum Zeitpunkt T(ω) mit dem Pfad \(t\to {B}_{t(}{}_{\omega )}\) überein und wird dann an der Achse \(y={B}_{T(\omega )}(\omega )\) gespiegelt.