eine der wichtigsten Methoden zur (näherungsweisen) Berechnung komplexer Integrale der Form \begin{eqnarray}\begin{array}{cc}J(\lambda )=\displaystyle \underset{{z}_{1}}{\overset{{z}_{2}}{\int }}{e}^{\lambda g(z)}f(z)dz,\end{array}\end{eqnarray} wobei λ ein gegen Unendlich gehender reeller Parameter ist, und die Funktionen f und g bis auf isolierte Stellen in ganz ℂ holomorph sind.

Die Grundidee der Methode geht bereits auf B. Riemann zurück, ausgearbeitet wurde sie von P. Debye um 1909. Sie beruht im wesentlichen auf einer geschickten Deformation des (von z₁ nach z₂ verlaufenden) Integrationsweges. Dies geschieht in der Art, daß der neue Integrationsweg durch möglichst viele Nullstellen von g′ (genannt die Sattelpunkte von g) verläuft. Das Integral wird dann wesentlich durch eine kleine Umgebung dieser Nullstellen bestimmt: Ist z₀ ein Punkt auf dem geeignet verschobenen Integrationsweg mit g′(z₀) = 0, g″(z₀) ≠ 0, dann ist der Beitrag zum Gesamtintegral in der Umgebung von z₀ asymptotisch gleich \begin{eqnarray}\sqrt{-\frac{2\mathit \pi }{\lambda \cdot {\mathit g}^{\prime\prime}({z}_{0})}}\cdot {e}^{\lambda \mathit g({\mathit z}_{0})}\cdot (f({z}_{0})+O({\lambda }^{-1})).\end{eqnarray}

Die Hauptschwierigkeit bei Anwendung der Sattelpunktmethode besteht meist im Auffinden der Sattelpunkte. Dennoch ist sie heute die mit Abstand wichtigste zur Berechnung von Integralen der Form (1).

[1] Olver, F.W.: Asymptotics and Special Functions. Academic Press New York, 1974.
[2] Wong, R.: Asymptotic Approximations of Integrals. Academic Press Orlando, 1989.