Abbildung φ : V → W zwischen zwei VektorräumenV und W über ℂ für die für alle v₁, v₂, v ∈ V und alle α ∈ ℂ gilt: \begin{eqnarray}\begin{array}{rl}\varphi ({\upsilon}_{1}+{\upsilon}_{2}) & =\varphi ({\upsilon}_{1})+\varphi ({\upsilon}_{2});\\ \varphi (\alpha \upsilon) & =\overline{\alpha}\varphi (\upsilon).\end{array}\end{eqnarray} (\(\overline{\alpha}\) bezeichnet die konjugiert komplexe Zahl zu α.) Statt semilinear sagt man auch antilinear.

Allgemeiner spricht man von einer (λ)-semilinearen Abbildung φ : V → W zwischen zwei Vektorräumen V und W über \({\mathbb{K}}\), falls auf \({\mathbb{K}}\) ein Körper-Automorphismus λ : \({\mathbb{K}}\) → \({\mathbb{K}}\) gegeben ist, so daß füralle v₁, v₂, v ∈ V und alle α ∈ \({\mathbb{K}}\) gilt: \begin{eqnarray}\begin{array}{rl}\varphi ({\upsilon}_{1}+{\upsilon}_{2}) & =\varphi ({\upsilon}_{1})+\varphi ({\upsilon}_{2});\\ \varphi (\alpha \upsilon) & =\lambda (\alpha)\varphi (\upsilon).\end{array}\end{eqnarray}