spezielle Multilinearform.

Es seien V₁,…,V_k Vektorräume über einem Kör-

per K. Eine Abbildung F : V₁ × V₂ × · · · × V_k → K, die in jeder der k Komponenten linear ist, heißt eine Multilinearform. Ist nun V ein n-dimensionaler Vektorraum über einem Körper K und V^∗ der Dualraum von V, so wähle man eine endliche Folge V₁,…,V_k von Vektorräumen, wobei für alle 1 ≤ i ≤ k V_i ∈ {V, V^∗} gilt, V selbst q-mal und V^∗p-mal in der Folge vorkommt. Dann heißt eine Multilinearform über V₁,…,V_k ein p-stufig kontravarianter und q-stufig kovarianter Tensor über dem Vektorraum V. Für q = 0 heißt der Tensor rein kontravariant, für p = 0 heißt er rein kovariant.

Für weitere Informationen vgl. die nachfolgenden Stichworteinträge, insbesondere Tensorprodukt von linearen Räumen.