Lexikon der Mathematik: Tensor
spezielle Multilinearform.
Es seien V1,…,Vk Vektorräume über einem Kör-
per K. Eine Abbildung F : V1 × V2 × · · · × Vk → K, die in jeder der k Komponenten linear ist, heißt eine Multilinearform. Ist nun V ein n-dimensionaler Vektorraum über einem Körper K und V∗ der Dualraum von V, so wähle man eine endliche Folge V1,…,Vk von Vektorräumen, wobei für alle 1 ≤ i ≤ k Vi ∈ {V, V∗} gilt, V selbst q-mal und V∗p-mal in der Folge vorkommt. Dann heißt eine Multilinearform über V1,…,Vk ein p-stufig kontravarianter und q-stufig kovarianter Tensor über dem Vektorraum V. Für q = 0 heißt der Tensor rein kontravariant, für p = 0 heißt er rein kovariant.
Für weitere Informationen vgl. die nachfolgenden Stichworteinträge, insbesondere Tensorprodukt von linearen Räumen.
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