uniformer Hausdorffraum mit einer Zusatzeigenschaft, die der Vollständigkeit der reellen Zahlen nachgebildet ist.

Ein metrischer Raum (X, d) heißt vollständig, wenn in ihm jede Cauchyfolge konvergiert. Dabei ist (x_n) eine Cauchyfolge bezüglich d, wenn es für alle ε > 0 ein N ∈ ℕ gibt mit d(x_m, x_n) < ε für alle m, n >N.

Allgemeiner heißt ein uniformer Raum \((X,{\mathcal{U}})\) vollständig, wenn jedes Cauchynetz in X gegen einen Punkt konvergiert. Dabei nennt man das Netz {S_i : i ∈ I} ein Cauchynetz, wenn es für jedes \(U\in {\mathcal{U}}\) ein N ∈ I gibt mit \(({S}_{m},{S}_{n})\in {\mathcal{U}}\) für alle n ≥ N und m ≥ N.

Jeder Hausdorffsche uniforme Raum besitzt eine Vervollständigung, welche ebenfalls Hausdorffsch und uniform ist.