ein zahlentheoretisches Resultat, das zusammen mit einigen Konsequenzen 1862 von Wolstenholme publiziert wurde:

Ist p > 3 eine Primzahl, so ist der Zähler des Bruchs\begin{eqnarray}1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\cdots +\frac{1}{p-1}\end{eqnarray}

durch p²teilbar.

Rechnet man im Restklassenring ℤ/p² ℤ, und versteht man unter \(\frac{1}{k}\) das multiplikative Inverse von k in ℤ/p² ℤ (falls k eine prime Restklasse modulo p² repräsentiert), so erhält man folgende Variante des Satzes von Wolstenholme:

Ist p > 3 eine Primzahl, so gilt\begin{eqnarray}1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\cdots +\frac{1}{p-1}\equiv 0\,\,\,\,\mathrm{mod}\,{p}^{2}.\end{eqnarray}

Wolstenholmes Resultate finden sich auch in der 2. Auflage der Meditationes Algebraicae von Waring (1782).