Rätseln mit Eder: Gilt diese Regel grundsätzlich?
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Jovan hat bei drei aufeinander folgenden natürlichen Zahlen die folgende Entdeckung gemacht:
Multipliziert man die erste Zahl mit der dritten, dann ist das Ergebnis um 1 kleiner als das Quadrat der mittleren Zahl.
Beispiele:
© Hans-Karl Eder (Ausschnitt)
Gilt diese Regel für alle natürlichen Zahlen?
Die Regel gilt für alle natürlichen Zahlen.
Für die natürlichen Zahlen a mit a, a + 1, a + 2 soll gelten:
a ∙ (a + 2) = (a + 1)2 – 1
Die Terme auf beiden Seiten der Gleichung sind äquivalent:
a2 + 2a = a2 + 2a + 1 – 1
a2 + 2a = a2 + 2a
Ganz gleich also, welche natürliche Zahl man in die Gleichung einsetzt, die Regel gilt immer.
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