Hemmes mathematische Rätsel: Ist diese Aufgabe lösbar?
Henry Ernest Dudeney war wohl der bedeutendste Rätselerfinder, der jemals lebte. Es gibt heute kaum ein Denksportaufgabenbuch, das nicht Dutzende seiner Probleme enthält. Dudeney wurde 1857 in Mayfield in England geboren. Er besuchte niemals eine Universität und erwarb seine sehr guten Mathematikkenntnisse ausschließlich autodidaktisch. Er entwarf über Jahrzehnte für zahlreiche Zeitungen und Magazine regelmäßig Denksportprobleme. Die meisten seiner Rätsel fasste er später auch zu Büchern zusammen. Dudeney starb 1930. In seinem 1917 erschienenen Buch »Amusements in Mathematics« veröffentlichte er das folgende Problem.
Der Union Jack ist die Nationalflagge des Vereinigten Königreichs. Er wurde 1801 als Kombination der Flaggen Englands, Schottlands und Irlands eingeführt. Das Bild ist eine vereinfachte Version des Union Jacks und besteht nur aus Linien. Versuchen Sie, die Linien mit einem Bleistift nachzuzeichnen. Dabei dürfen Sie jede Linie nur einmal durchlaufen. Außerdem sollen Sie den Stift möglichst selten vom Papier abheben und ihn an anderer Stelle wieder ansetzen. Ist es möglich, die Linienvariante des Union Jacks in einem Zug zu zeichnen? Falls nicht: Wie oft müssen Sie den Stift mindestens neu ansetzen?
Man muss den Stift siebenmal neu ansetzen. Entscheidend für die Lösung sind die Punkte, an denen sich mehrere Linien treffen. Will man den Union Jack in einem Zug zeichnen, muss man mit dem Bleistift aus jedem Punkt, in den man hineinzieht, auch wieder herausziehen. Um also alle Linien zeichnen zu können, die sich an einem Punkt treffen, muss die Linienzahl an diesem Punkt gerade sein. Eine Ausnahme bilden die beiden Punkte, an denen man den Linienzug beginnt und beendet. Im Union Jack gibt es 16 grüne Punkte mit ungerader Linienzahl und 20 blaue Punkte mit gerader Linienzahl. Die 16 grünen Punkte lassen sich durch 8 grüne Linien miteinander verbinden, wobei jeder Punkt entweder Start- oder Endpunkt ist. Folglich muss man den Stift während des Zeichnens mindestens siebenmal neu ansetzen. Dass das siebenmalige Ansetzen auch ausreicht, zeigt das Beispiel. Man beginnt an einem beliebigen grünen Punkt und zeichnet die davon ausgehende grüne Linie. Am Ende davon trifft man wieder auf einen grünen Punkt mit zwei roten Linien. Man wählt eine davon und kann dann den kompletten roten Linienzug durchzeichnen, ohne absetzen zu müssen. Nun fehlen noch die restlichen sieben grünen Linien, für die man siebenmal neu ansetzen muss.
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