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Rätseln mit Eder: Welche Werte sind gesucht?

Viele Zahlen, die vom Himmel fallen

Die Ziffern 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 und 9 sollen so auf die neun Kreise verteilt werden, dass die drei Summenwerte der vier Kreise auf einer Dreieckseite gleich groß sind.

Beispiel mit dem Summenwert 20:

Gesucht werden der größtmögliche und der kleinstmögliche Summenwert!

Zwei mögliche Lösungsbeispiele:

Addiert man die neun Ziffern, dann ist der Wert 45, eine Zahl, die ohne Rest durch 3 teilbar ist:

1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 = 45

Der Summenwert X der drei Ziffern in den Ecken muss zum Wert 45 addiert werden, denn diese drei Ziffern werden doppelt gezählt.

Da die drei Summenwerte S der drei Dreieckseiten gleich sein sollen, muss die Gesamtsumme dieser Werte (45 + X) ohne Rest durch 3 teilbar sein.

Dies ist nur der Fall, wenn der Summenwert X der drei doppelt gezählten Ziffern ebenfalls ohne Rest durch 3 teilbar ist.

Mit X = 1 + 2 + 3 = 6 ist der kleinstmögliche Wert 17 gefunden:

45 + 6 = 51

51 : 3 = 17

Mit X = 7 + 8 + 9 = 24 ist der größtmögliche Wert 23 gefunden:

45 + 24 = 69

69 : 3 = 23

Übrigens gibt es für die Summenwerte 18 und 22 keine Lösung!

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