Hemmes mathematische Rätsel: Wie groß ist der Winkel α?

Geometrische Form — © Heinrich Hemme (Ausschnitt)

Ein gleichseitiges Dreieck und ein regelmäßiges Neuneck überlappen sich so, wie es das Bild zeigt. Wie groß ist der Winkel α?

Die Summe der Innenwinkel in einem n-Eck beträgt (n – 2) · 180°. Folglich hat das gleichseitige Dreieck Innenwinkel von 180°/3 = 60° und das regelmäßige Neuneck von 7 · 180°/9 = 140°. Die Winkelsumme in dem Viereck ABCD beträgt α + 140° + 90° + 30° = 360°, woraus man α = 100° bekommt.

Dreieck und Neuneck — © Heinrich Hemme (Ausschnitt)

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