Für die Brüche mit den Zählern z und den Nennern n gilt 4/99 < z/n < 5/99. Da der Nenner nicht größer als 99 werden darf, kann der Zähler nicht größer als 4 werden, weil sonst die Ungleichung z/n < 5/99 verletzt würde. Mit z = 4 erhält man 4/99 < 4/n < 5/99 oder 80 ≤ n ≤ 98 und damit die neunzehn Brüche von 4/98 bis 4/80, die aber noch zum Teil durch 2 oder 4 gekürzt werden können. Mit z = 3 bekommt man 4/99 < 3/n < 5/99 oder 60 ≤ n ≤ 74 und damit die fünfzehn Brüche von 3/74 bis 3/60, von denen sich 3/72, 3/69, 3/66, 3/63 und 3/60 durch 3 kürzen lassen und damit Brüche ergeben, die auch schon mit z = 4 entstanden sind. Die Zähler z = 2 und z = 1 ergeben keine weiteren Brüche, da sie schon alle durch Kürzen der Brüche mit z = 4 entstanden sind. Somit gibt es insgesamt 19 + 15 – 5 = 29 nicht mehr kürzbare Brüche.