Quantenphysik: Ein fraktaler Schmetterling
Der Hofstadter-Schmetterling
»Wolken sind keine Kugeln, Berge sind keine Kegel, Küstenlinien sind keine Kreise, und Blitze verlaufen nicht in einer geraden Linie«, schrieb der Mathematiker Benoît Mandelbrot in seinem 1977 erschienenen Buch »Die fraktale Geometrie der Natur«. Damit verdeutlichte er: Die Muster, die sich immer weiter wiederholen, egal wie weit man in sie hineinzoomt, sind kein abstraktes mathematisches Konstrukt. Im Gegenteil trifft man in der Natur immer wieder auf Fraktale.
So auch im Jahr 1976 Douglas Hofstadter, als dieser während seiner Doktorarbeit ein Quantensystem untersuchte. Er wollte herausfinden, wie sich Elektronen in einer Ebene verhalten, die von einem Magnetfeld durchdrungen wird. Als er berechnete, wie sich mit dem magnetischen Fluss die Energie der Teilchen verändert, fand er eine unerwartete Struktur vor: Die Elektronenenergien bilden ein beeindruckendes selbstähnliches Muster, ein Fraktal.
Ein Team um den Physiker Ali Yazdani von der Princeton University hat erstmals das als Hofstadter-Schmetterling bezeichnete fraktale Muster direkt in einem Experiment abbilden können. Dazu schichteten die Fachleute zwei Lagen Graphen – ein zweidimensionales Material aus Kohlenstoffatomen – übereinander und verdrehten es um einen bestimmten Winkel. Sie vermaßen die in der zweidimensionalen Fläche eingesperrten Elektronen mit einem Rastertunnelmikroskop, um ihre Energien aufzuzeichnen. Und es entpuppte sich, wie prophezeit, der fraktale Schmetterling.
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