Lexikon der Kartographie und Geomatik: Kriging
Kriging, E kriging, Schätzverfahren in der Geostatistik, auch als stochastische Interpolationsmethode bezeichnet. Kriging verwendet Variogramme als Gewichtungsfunktion und schätzt auf der Basis eines generalisierten "kleinste Quadrate-Algorithmus".
Ziele dieses Verfahrens sind: 1. Erhöhung des Stichprobenumfanges mit den Schätzwerten und damit bessere Interpretation sowie 2. Verbesserung der räumlichen Verteilung der Stichprobe z. B. durch Übertragung auf ein Punkteraster, Erstellen eines engeren Rasters oder Darstellung als Isolinien. Beides wird in Geoinformationssystemen (GIS) verwendet.
Benannt wurde Kriging nach dem südafrikanischen Bergbauingenieur und Geologen D.G. Krige, der in den 1950er Jahren ein erstes Konzept zur Schätzung von Erzgehalten in Lagerstätten unter Berücksichtigung der systematischen Abweichungen zwischen Schätzwert und tatsächlichem Wert entwickelte. Heute wird die zentrale Methode der Geostatistik in zahlreiche Varianten untergliedert (Kriging-Verfahren).
Der Krige-Schätzer wird nach seinen Eigenschaften auch als BLUE-Schätzer bezeichnet, best linear unbiased estimator, d. h. bester, linearer Schätzer ohne systematischen Fehler (bias):
a) best = die Fehlervarianz σR2, d. h. der erwartete quadrierte Fehler
E[(Z*(x0) - μ0)2] sei ein Minimum;
b) linear = die Schätzung des unbekannten Wertes erfolgt mit einer gewichteten Linearkombination aus den bekannten Nachbarwerten 
mit den Gewichten 
mit Z*, Schätzwert an der Stelle x0; Z(xi), Stichprobenwerte an den Stellen xi.
c) unbiased = für die mittleren Residuen oder Fehler gilt Erwartungstreue, d. h.
E[Z*(x0) - μ0] = 0.
Die Eigenschaften b) und c), die aus der Stichprobe abgeleitet werden, unterscheiden Kriging von anderen Interpolationsmethoden. Der zweite Unterschied ist die Definition als "exakter Interpolator", d. h. ist der Stichprobenwert Z an der Stelle x0 = Z(x0), so ist der Schätzwert Z*(x0) ebenfalls = Z(x0) und die Krige-Varianz σ2k = 0.
Das Variogramm ist die Grundlage der Kriging-Schätzung. Der räumliche Zusammenhang der regionalisierten Variable wird im empirischen Variogramm beschrieben, anschließend wird ein theoretisches Variogramm-Modell γ(h) angepasst und über die Reichweite und Richtung der in die Schätzung eingehenden Stützpunkte entschieden. Für den einfachsten Fall einer Punktschätzung (Kriging-Verfahren) wird folgendes Kriging-Gleichungssystem gelöst: 
mit γij = γ(xi - xj); die Variogrammwerte γ(h) werden dem eingesetzten Modell entsprechend berechnet; λ = Gewichtungsfaktoren; es gilt 
η = Lagrange-Parameter, minimiert die Fehlervarianz. Die Lösung der Distanzmatrix, in Kurzform C*w = D, liefert die Gewichte λi für die Schätzung. Der Schätzwert an der Stelle xo ist die Linearkombination der gewichteten Stichprobenwerte (vgl. Eigenschaft b).
Das Kriging-Verfahren wird sehr oft eingesetzt, wenn an bestimmten Punkten eines Untersuchungsgebietes gemessene Werte vorliegen und die Eigenschaft der räumlichen Kontinuität erfüllt ist. Zusätzlich zur Werteoberfläche erhält man Angaben zu deren lokaler Qualität. Die Vielseitigkeit der Methode ermöglicht eine Verwendung für sämtliche Fragestellungen, bei denen aus Punktdaten eine Fläche erstellt werden soll.
MSR
Literatur: [1] CRESSIE, N.A.C. (1993): Statistics for spatial data. [2] ISAAKS, E.H. & SRIVASTAVA R.M. (1992) An Introduction to Applied Geostatistics, New York.
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