Lexikon der Mathematik: Eulersches Polygonzug-Verfahren
Cauchysches Polygonzug-Verfahren, Euler-Cauchysches Polygonzug-Verfahren, Euler-Verfahren, eines der einfachsten und ältesten Einschrittverfahren zur näherungsweisen (numerischen) Lösung eines Anfangswertproblems für gewöhnliche Differential-gleichungen.
Für f : ℝn+1 → ℝn und x0 ∈ ℝn betrachtet man das Anfangswertproblem
Man wählt eine Schrittweite h > 0 und berechnet Näherungswerte Werte xi für die Lösung x(ih) von (1) an den Stellen ih, indem man rekursiv definiert
wobei x0 durch den Anfangswert bereits gegeben ist.
Eulersches Polygonzug-Verfahren
Zeichnet man diese Näherungswerte für n = 1 und verbindet die Punkte (xi, i h) sukzessive durch Geraden, erhält man einen Polygonzug, der zur Bezeichnung dieses Verfahrens führte.
[1] Stoer, J.; Bulirsch, R: Einführung in die Numerische Mathematik II. Springer-Verlag Berlin, 1978.
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