eine BasisB = (b₁, …, b_n) des VektorraumesV, für welche die n Unterräume \begin{eqnarray}{U}_{1}:=L({b}_{1}),\ldots,{U}_{n}:=L({b}_{1},\ldots,{b}_{n})\end{eqnarray}

(lineare Hülle) alle invariant unter φ sind; es gilt also: \begin{eqnarray}\varphi ({U}_{i})\subseteq {U}_{i}\ \ \text{f}{\rm\ddot{u}}\text{r} \ 1\le i\le n.\end{eqnarray}

In diesem Fall bildet B eine Fahnenbasis für den Endomorphismusφ : V → V.

Ein Endomorphismus auf einem endlich-dimensionalen Vektorraum ist genau dann trigonalisierbar, wenn eine Fahnenbasis für ihn existiert.