lautet:

Gegeben sei eine freie und eigentliche Wirkung einer Lie-Gruppe G auf einer Mannigfaltigkeit Q. Man betrachte den Kotangentiallift dieser Wirkung auf dasKotangentialbündel T^∗Q zusammen mit der kanonischenImpulsabbildung.

Dann ist der reduzierte Phasenraum zu einem Impulsabbildungswert µ, der unter der koadjungierten Darstellung von G invariant bleibt, diffeomorph zum Kotangentialbündel des Quotientenraumes Q/G desKonfigurationsraums Q unter der anfänglichen G-Wirkung. Die symplektische 2-Form auf T^∗(Q/G) ist die Summe aus derkanonischen 2-Form und der 2-Form τ^* (⟨µ, F⟩), wobei\begin{eqnarray}\tau :T* (Q/G)\to Q/G\end{eqnarray}

die Bündelprojektion und F die Krümmungsform eines Zusammenhangs im Hauptfaserbündel Q → Q/G bedeuten.

Die Voraussetzungen über den Impulsabbildungswert µ sind in den Spezialfällen µ = 0 oder abelscher Lie-Gruppen erfüllt. Für allgemeinere Werte der Impulsabbildung nimmt der reduzierte Phasenraum die Struktur eines Faserbündels über T^∗(Q/G) an, dessen typische Faser identisch mit der koadjungierten Bahn von G durch µ ist. Die hier auftretende Modifikation der kanonischen 2-Form auf T^∗(Q/G) kann in der Physik als Magnetfeld interpretiert werden.