Cosekans hyperbolicus, der Kehrwert der hyperbolischen Sinusfunktion, also die Funktion \begin{eqnarray}\text{csch}=\frac{1}{\sinh }:{\mathbb{R}}\backslash \{0\}\to {\mathbb{R}}\backslash \{0\}\end{eqnarray} mit \begin{eqnarray}\text{csch}\,x=\frac{2}{{e}^{x}-{e}^{-x}}\end{eqnarray}

für x ∈ ℝ \ {0}. csch ist eine ungerade und differenzierbare Funktion mit \begin{eqnarray}\text{csch}^{\prime} =-\frac{\cosh }{{\sinh }^{2}}=-\frac{\cosh }{{\cosh }^{2}-1}.\end{eqnarray}

Für 0 < |x| < π hat man die Reihendarstellung \begin{eqnarray}\begin{array}{lll}\text{csch}\,x & = & \displaystyle \sum _{n=0}^{\infty }\frac{2-{2}^{2n}}{(2n)!}{B}_{2n}{x}^{2n-1}\\ & = & \frac{1}{x}-\frac{1}{6}x+\frac{7}{360}{x}^{3}-\frac{31}{15120}{x}^{5}\pm \cdots \end{array}\end{eqnarray} mit den Bernoullischen ZahlenB_2n.

Setzt man die Hyperbelfunktionen und die trigonometrischen Funktionen in die komplexe Ebene fort, so gilt csch iz = −i csc z für z ∈ ℂ. Insbesondere ist die Funktion csch : ℂ \ {kπi | k ∈ ℤ} → ℂ \ {0} 2πi-periodisch. Für z ∈ ℂ mit 0 < |z| < π gilt die obige Reihendarstellung.