Lexikon der Mathematik: Montelsches Konvergenzkriterium
funktionentheoretische Aussage, die wie folgt lautet:
Es sei D ⊂ ℂ eine offene Menge und ( fn) eine Folgeholomorpher Funktionen in D, die in D lokal gleichmäßig beschränkt ist, d. h. zu jedem z0 ∈ D gibt es eine Konstante M = M(z0) ≥ 0 und eine Umgebung U ⊂ D von z0derart, daß | fn(z)| ≤ M für alle z ∈ U und alle n ∈ ℕ. Weiter besitze jede in D kompakt konvergente Teilfolge von (fn) die gleiche Grenzfunktion f. Dann ist (fn) in D kompakt konvergent gegen f.
Die Voraussetzung, daß die Folge (fn) lokal gleichmäßig beschränkt in D ist, sichert nach dem Satz von Montel (Montel, Satz von), daß es überhaupt kompakt konvergente Teilfolgen von (fn)gibt.
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