eine Folgerung (für \(v:=f\,g\,{{\mathfrak{n}}}_{v}\)) aus dem Integralsatz von Gauß ( Gauß, Integralsatz von): \begin{eqnarray}\displaystyle \mathop{\int }\limits_{{\mathfrak{G}}}\frac{\partial f}{\partial {x}_{v}}g\,d{\mathfrak{x}}=\displaystyle \mathop{\int }\limits_{\partial \,{\mathfrak{G}}}f\,g\,{{\mathfrak{n}}}_{v}d{\sigma }_{n-1}-\displaystyle \mathop{\int }\limits_{{\mathfrak{G}}}f\frac{\partial g}{\partial {x}_{v}}d{\mathfrak{x}}.\end{eqnarray}

Hierbei seien n ∈ ℕ, \({\mathfrak{G}}\) eine beschränkte offene Teilmenge des ℝⁿ mit fast überall glattem Rand‘ \(\partial {\mathfrak{G}}\), \({\mathfrak{n}}\) das äußere Normalenfeld und f, g auf \({\mathfrak{G}}\) stetig differenzierbare reellwertige Funktionen, deren Ableitungen erster Ordnung stetig auf \(\bar{{\mathfrak{G}}}\) fortgesetzt werden können, und v ∈ {1,…, n}.

Ist insbesondere fg = 0 auf \(\partial {\mathfrak{G}}\), so hat man \begin{eqnarray}\displaystyle \mathop{\int }\limits_{{\mathfrak{G}}}\frac{\partial f}{\partial {x}_{v}}g\,d{\mathfrak{x}}=-\displaystyle \mathop{\int }\limits_{{\mathfrak{G}}}f\frac{\partial g}{\partial {x}_{v}}d{\mathfrak{x}}.\end{eqnarray}