Iterationsverfahren zur Bestimmung der Lösung des Anfangswertproblems\begin{eqnarray}{{\bf{\text{y}}}}{^{\prime} }=f(x,{\bf{\text{y}}}),\,\,\,\,\,\,\,\,{\bf{\text{y}}}({x}_{0})={{\bf{\text{y}}}}_{0}.\end{eqnarray}

Zur Lösung wird für stetige, auf einem Intervall definierte Abbildungen rekursiv eine Funkionen-Folge {y_n} definiert: \begin{eqnarray}{{\bf{\text{y}}}}_{n+1}(x)={{\bf{\text{y}}}}_{0}+\displaystyle \underset{{x}_{0}}{\overset{x}{\int }}f(t,{{\bf{\text{y}}}}_{n}(t))\,dt.\end{eqnarray}

Unter geeigneten Voraussetzungen an die rechte Seite der Differentialgleichung, d. h. f, und bei Wahl einer geeigneten Startfunktion y₁ konvergiert diese Folge gegen die (eindeutige) Lösung des Anfangswertproblems.

Siehe auch Picard-Lindelöf, Existenz- und Eindeutigkeitssatz von.