ein Diffeomorphismusφ : M → M für ein auf einer MannigfaltigkeitM definiertes Vektorfeld f, für den φ_∗f = f gilt. Dabei bezeichnet φ_∗ : TM → TM den sog. pushforward von φ. Man sagt auch, das Vektorfeld f sei invariant unter φ.

f heißt invariant unter einer Diffeomorphismengruppe auf M, falls es unter jedem Element der Diffeomorphismengruppe invariant ist. Alle Diffeomorphismengruppen, unter denen ein Vektorfeld invariant ist, bilden eine Gruppe, die sog. Symmetriegruppe des Vektorfeldes f. Für ein Richtungsfeld werden die Begriffe analog definiert.

Beispiel. Die Symmetriegruppe des sog. Eulerschen Vektorfeldes f (x) = x in ℝ² ist GL(2, ℝ).