in der Regel die durch \begin{eqnarray}{F}_{\mu}(x):=\mu ((-\infty, x])\end{eqnarray} definierte Abbildung F_μ : ℝ → [0,1], wobei μ ein auf der σ-Algebra \({\mathfrak{B}}({\mathbb{R}})\) der Borelschen Mengen von ℝ definiertes Wahrscheinlichkeitsmaß bezeichnet.

Man nennt F_μ dann die Verteilungsfunktion von μ. Die Verteilungsfunktion F_μ besitzt die folgenden Eigenschaften:

Auch bei Verwendung dieser Definition existiert zu jeder Funktion F mit den Eigenschaften (i), (ii′) und (iii) genau ein Wahrscheinlichkeitsmaß μ_F, dessen Verteilungsfunktion F ist, d. h., die oben genannte Bijektion bleibt bestehen.