n-dimensionale Verteilungsfunktion, mehrdimensionale Verallgemeinerung des Begriffes der Verteilungsfunktion einer reellen Zufallsvariablen.
Ist X = (X1,…,Xn) ein auf einem Wahrscheinlichkeitsraum definierter Zufallsvektor mit Werten in ℝn, so definiert man die Verteilungsfunktion FX : ℝn → [0,1] von X für alle x = (x1,…,xn) ∈ ℝn in der Regel durch Für beliebige a = (a1,…,an) und b = (b1,…,bn) mit ai ≤ bi, i = 1,…,n, ist die Wahrscheinlichkeit des Intervalls (a, b] = (a1, b1] ⨉,…,⨉ (an, bn] durch gegeben, wobei die rechte Seite der Gleichung dahingehend zu verstehen ist, daß die für i = 1,…,n und beliebige Abbildungen G : ℝn → ℝ punktweise durch definierten Differenzenoperatoren sukzessive von rechts nach links auf FX angewendet werden. Die Verteilungsfunktion eines Zufallsvektors X = (X1,…,Xn) besitzt die folgenden Eigenschaften:
Für beliebige Vektoren a = (a1,…,an) und b = (b1,…,bn) mit ai ≤ bi für i = 1,…,n gilt FX ist rechtsseitig stetig. Es gilt wenn mindestens eine Koordinate von y = (y1,…,yn) den Wert − ∞ annimmt.Umgekehrt existiert zu jeder Abbildung welche die Bedingungen (i)-(iii) erfüllt, genau ein auf der σ-Algebra der Borelschen Mengen des ℝn definiertes Wahrscheinlichkeitsmaß μF, das die Eigenschaft für alle besitzt.[1] Širjaev, A. N.: Wahrscheinlichkeit. VEB Deutscher Verlag der Wissenschaften Berlin, 1988.
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