Hemmes mathematische Rätsel: Welche Werte sind gesucht?
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333a + 333b = 333c
Die drei Zahlen sind nicht oder nicht alle im Dezimalsystem dargestellt, sondern in Zahlensystemen mit den Basen a, b und c. Für welche Werte der drei Basen ist die Gleichung korrekt? Gibt es überhaupt eine Lösung?
Die Gleichung 333a + 333b = 333c kann man umschreiben zu 3a2 + 3a + 3 + 3b2 + 3b + 3 = 3c2 + 3c + 3 und dann zu a(a + 1) + b(b + 1) + 1 = c(c + 1) zusammenfassen. Bei den drei Produkten werden jeweils zwei aufeinander folgende Zahlen miteinander multipliziert. Sie ergeben darum jeweils eine gerade Zahl. Folglich ist die linke Gleichungsseite ungerade und die rechte gerade. Darum ist das Problem unlösbar.
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