Rätseln mit Eder: Welche Zahlen stehen auf diesem besonderen Würfel?
Gegeben ist ein regulärer Spielwürfel mit den Augenzahlen 1, 2, 3, 4, 5 und 6:
Ein weiterer Würfel, der noch unbeschriftet ist:
Marie hat diesen Würfel in besonderer Weise beschriftet.
Wirft man mit beiden Würfeln gleichzeitig, können die folgenden Summenwerte erzielt werden: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11 und 12.
Das Besondere:
Alle zwölf Summenwerte haben dieselbe Wahrscheinlichkeit, gewürfelt zu werden.
Wie hat Marie den Würfel beschriftet?
Der Würfel muss mit 0, 0, 0, 6, 6 und 6 beschriftet werden.
Es gibt 36 mögliche Summenwerte beim Wurf mit zwei Würfeln.
Wenn die zwölf Summenwerte alle die gleiche Wahrscheinlichkeit haben sollen, dann muss jeder Wert genau dreimal vorkommen.
Der Summenwert 12 kann mit zwei Würfeln nur dann erzielt werden, wenn beide Würfel eine 6 zeigen.
Da der Wert 12 dreimal vorkommen muss, hat der zu beschriftende Würfel drei Seitenflächen mit einer 6.
Nur wenn die drei anderen Würfelseiten mit der 0 beschriftet werden, ist die Bedingung der Aufgabe erfüllt.
Für jeden Summenwert von 1 bis 12 gilt die Wahrscheinlichkeit p:
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