Sind z und e die Zehner- und die Einerziffer von Moritz’ heutigem Alter in fünf Jahren, ist er 10z + e Jahre alt. Da Max’ heutiges Alter die Summe der beiden Ziffern von Moritz’ heutigem Alter sein soll, ist Max heute z + e Jahre alt und wird in fünf Jahren z + e + 5 Jahre alt sein. Jetzt müssen wir zwei Fälle unterscheiden: Entweder ist e ≤ 4, oder es ist e > 4. Im ersten Fall wird Moritz in fünf Jahren 10z + e + 5 Jahre alt sein. Im zweiten Fall wird er in fünf Jahren, da es einen Übertrag von der Einer- auf die Zehnerstelle gibt, 10(z + 1) + e – 5 Jahre alt sein. Weil Max’ Alter in fünf Jahren das Produkt der beiden Ziffern von Moritz’ Alter in fünf Jahren ist, kann man Max’ Alter in fünf Jahren im ersten Fall auch als z(e + 5) schreiben. Setzt man die beiden Ausdrücke für Max’ Alter gleich, erhält man z + e + 5 = z(e + 5), was man zu z = (e + 5)/(e + 4) umformen kann. Da die rechte Seite der Gleichung für keinen Wert von e einen ganzzahligen Wert für z ergibt, kann e nicht kleiner als oder gleich 4 sein. Im zweiten Fall kann man Max’ Alter in fünf Jahren auch als (z + 1)(e – 5) schreiben. Setzt man wieder die beiden Ausdrücke für Max’ Alter gleich, erhält man diesmal e + z + 5 = (z + 1)(e – 5), was man zu z = 10/(e – 6) vereinfachen kann. Da e nur 5, 6, 7, 8 oder 9 sein darf und z ≤ 9 sein muss, gibt es nur eine einzige Lösung, nämlich e = 8 und z = 5. Folglich ist Moritz heute 58 Jahre alt und Max 5 + 8 = 13 Jahre alt und wird Moritz in fünf Jahren 63 Jahre alt sein und Max 6 · 3 = 18 Jahre.