Diese Lösung der Einsteinschen Feldgleichung der Allgemeinen Relativitätstheorie beschreibt eine Form eines Schwarzen Loches, falls die kosmologische Konstante verschwindet. Allgemein gesprochen beschreibt diese Raumzeit rotierende, geladene Punktmassen. Damit verallgemeinert sie rotierende Schwarze Löcher, also die Kerr-Lösung, weil sie zudem eine elektrische Ladung trägt.

keine Vakuumlösung!

Der Maxwell-Tensor geht in dieser Beschreibung als Energie-Impuls-Tensor ein und modifiziert die Feldgleichungen so, dass sie eine nicht verschwindende rechte Seite erhalten. D.h. die Kerr-Newman-Lösung ist eine Nicht-Vakuumlösung. Die so modifizierten Feldgleichungen heißen Einstein-Maxwell-Gleichungen.

keine Verwendung in der Astrophysik

Im Rahmen der Relativitätstheorie ist die genaue Untersuchung jeder Raumzeit als Lösung der Einstein-Gleichung interessant. Bezogen auf die Astronomie muss geklärt werden wie realistisch das entsprechende Modell ist. Im vorliegenden Fall der Kerr-Newman-Lösung wäre zu fragen: Macht es Sinn ein kosmisches Schwarzes Loch mit den Eigenschaften Masse, Drehimpuls und elektrische Ladung zu betrachten? Vermutlich hat die Kerr-Newman-Metrik eher einen akademischen Charakter, weil elektrische Ströme in unmittelbarer Umgebung des Loches Ladungsunterschiede kompensieren würden. Theoretisch sind geladenen Löcher in völliger Isolation denkbar. Weil aber immer irgendwelche Materieformen im All anzutreffen sind (Staub, Sterne, interstellares oder intergalaktisches Gas), sind sie eben sehr unwahrscheinlich. Das erklärt, weshalb die Anwendung dieser Kerr-Newman-Lösungen in der Astrophysik nicht besonders verbreitet ist. Die beiden intensiv eingesetzten Raumzeiten für Schwarze Löcher sind die Schwarzschild-Lösung und die Kerr-Lösung, also elektrisch neutrale Löcher.

Zur mathematischen Herleitung

Durch einen Trick (nach Newman & Janis) kann die Kerr-Newman-Lösung aus der statischen Reissner-Nordstrøm-Lösung gewonnen werden.