Geodäsie, [griech. = Erdteilung], die Geodäsie ist eine der Naturwissenschaften von der Erde (Geowissenschaften) mit besonders umfangreichen praktischen Anwendungen (Angewandte Geodäsie) in der Wirtschaft (Ingenieurgeodäsie), der Verwaltung und Gesellschaft (Vermessungs-, Karten-, Liegenschaftswesen, Geoinformationssysteme), im Bergbau (Markscheidewesen) und der Seevermessung.

Ein großer Teil der praktischen Belange wird am besten wiedergegeben durch die Definition von F.R. Helmert (1880): "Die Geodäsie ist die Wissenschaft von der Ausmessung und Abbildung der Erdoberfläche". Die physikalischen Aspekte greift E.H. Bruns (1878) auf: "Das Problem der wissenschaftlichen Geodäsie ist die Ermittlung der Kräftefunktion der Erde", womit das Vektorfeld der Erdschwerkraft, der Resultierenden aus Anziehungs- und Fliehkraft, gemeint ist. Eine verallgemeinernde und zugleich wissenschaftstheoretisch vertiefte Definition gibt E. Buschmann (1992): "Geodäsie ist die Wissenschaftsdisziplin vom Erkennen von Raum und Zeit im Bereich des Planeten Erde an den Strukturen geeigneter Materieverteilungen und deren zeitlichen Änderungen"; solche Strukturen sind insbesondere die Erdoberfläche und das Erdschwerefeld.

Das Hauptziel der Geodäsie, die "Bestimmung der Erdfigur", ist vieldeutig. Im Altertum standen die Menschen noch vor der Frage "Scheibe oder Kugel und wie groß sind sie?" (Eratosthenes). Heute sollen unter "Erdfigur" verstanden werden: a) die topographische Oberfläche in ihrer Gesamtheit und Detailliertheit des Reliefs, b) das Geoid als eine ausgewählte Äquipotentialfläche (Niveaufläche) des Erdschwerefeldes, c) Ellipsoide unterschiedlicher Eigenschaften als vorwiegend geometrische Modelle der Erde, d) Sphäroide als vorwiegend physikalische Modelle oder auch e) Mischformen, die weder mathematisch noch physikalisch, sondern nur punktweise als Körper darstellbar sind, wie z.B. Quasigeoid oder Telluroid.

Wie in jeder Wissenschaftsdisziplin gründet sich in der Geodäsie die Erkenntnistätigkeit sowohl auf die bisherigen eigenen Aussagen, als auch auf die Theorien anderer Disziplinen. Für die Geodäsie sind das v.a.: a) Mathematik (besonders Geometrie, Differentialgeometrie, mathematische Statistik), b) Physik (besonders Newtonsche Mechanik, Gravitation, Optik), c) Relativitätstheorie (besonders Einheit von Geometrie und Physik, Konstanz der Lichtgeschwindigkeit – auch bei Bewegung der Strahlungsquelle, relativistische Mechanik bei bewegten Meßpunkten), d) Metrologie (Meßkunde, Meßtechnik) und e) Astronomie (Astrometrie, Bezugssystem für Raum und Zeit).

Im Bereich des Planeten Erde sind Erdoberfläche und Erdschwerefeld geeignete Materiestrukturen, die meßtechnisch erfaßt und wiedererkennbar abgebildet werden können. Ihre Strukturen spiegeln jeweils die räumliche Komponente, deren Änderungen die zeitliche Komponente wider. Wiedererkennbare Zeichen der Erdoberfläche sind die sog. topographischen (d.h. ortsbeschreibenden) Objekte, wie z.B. Berge, Flüsse, Verkehrswege, Bauwerke. Ihrer gemessenen und in Koordinatensystemen beschriebenen Lage können Höhen als Merkmal des Reliefs und gemessene Werte der Schwerkraft als Merkmal des Erdschwerefeldes zugeordnet werden. Die Abbildungen können je nach Problem und Bedarf analog oder digital auf verschiedene Weise erfolgen, z.B. mit Ausdrucksmitteln der Kartographie, in Dateien oder speziell in Geoinformationssystemen.

An Änderungen der genannten Materiestrukturen wird die zeitliche Komponente zwar erkennbar, zur Ableitung eines Zeitmaßes sind sie aber ungeeignet. Das ist z.B. beim Phänomen der Erdrotation anders. Sie läßt sich hochauflösend aus der Relativbewegung zweier Bezugssysteme erkennen, eines mit dem Erdkörper gekoppelten und eines außerhalb von ihm existierenden. Das können z.B. die Fixsterne sein (geodätische Astronomie). Auch andere außerirdische Objekte kommen als Bezugssystem in Frage (geodätische Raumverfahren, Satellitengeodäsie). Lange bestimmte die Geodäsie so auch die gesetzliche Zeit (Zeitskala), heute braucht sie diese Erkenntnisse zur Realisierung der Raumverfahren. Die Strukturparameter des Erdschwerefeldes sind die Äquipotentialflächen (Niveauflächen) und deren Orthogonalen, die Lotlinien mit ihren lokalen Tangenten, den Lotrichtungen (geodätisch für: Richtung des Schwerevektors).

Das geodätische Meßwesen ist Jahrtausende alt. Es entwickelte sich hauptsächlich aus der Geometrie, eine andere Wurzel liegt in der mathematischen Geographie. Frühere Definitionen und Realisierungen von Maßeinheiten für die Länge (Meter m) und die Zeit (Tag d, Sekunde s) wurden durch geodätische Messungen aus Größen des Erdkörpers und seiner Rotation abgeleitet. Die Einheit der Beschleunigung Gal (nach G. Galilei) bezog sich auf die Fallbeschleunigung der Erde.

Bei den metrologischen Aspekten der Geodäsie sind zwei Grundrichtungen zu unterscheiden: a) die mehr physikalische bei der Bestimmung der Parameter des Erdschwerefeldes und b) die mehr geometrische bei der Ausmessung der Erdoberfläche. Die Methoden zur Bestimmung von Schwerefeldparametern sind Methoden der Gravimetrie, die in ihrer Genauigkeit gesteigert und für globale Anwendung weiterentwickelt wurden. Neue Möglichkeiten erschlossen sich mit der Entwicklung von Absolutgravimetern und Gradiometern sowie von Geräten zum Einsatz in Flugzeugen und auf Schiffen. Äquipotentialflächen der Schwerkraft lassen sich als inverses Problem durch die Lösung von Randwertaufgaben aus geeignet reduzierten gemessenen Schwerewerten ableiten, neuerdings auch nach Methoden der Satellitengeodäsie, da die Bahnen der künstlichen Erdsatelliten sowohl Anomalien des Erdschwerefeldes als auch die Lage des Massenmittelpunktes der Erde widerspiegeln und damit dessen Nutzung als Ursprung des globalen geozentrischen Koordinatensystems möglich machen. Die Lotrichtungen (natürliche Koordinaten) lassen sich direkt nach Methoden der geodätischen Astronomie messen.

Differenzen des Schwerepotentials sind als physikalische Größe an der Erdoberfläche meßbar als Produkt aus vertikaler Strecke (geodätisches Nivellement) und Schwerewert (Fallbeschleunigung). Diese als geopotentielle Kote bezeichneten Werte sind die Ausgangsgrößen für die Bildung von Höhensystemen. Die Differenzen zwischen den Parametern des realen Schwerefeldes (Äquipotentialflächen und Lotlinien) und den Parametern eines Modells (Ellipsoid, Sphäroid) werden mittels der Höhenunterschiede vergleichbarer Flächen (Geoidundulationen) bzw. der Winkel zwischen den Flächennormalen (Lotabweichungen) abgebildet.

Es ist kennzeichnend für die klassische Methodik der Geodäsie, daß die dreidimensionalen Strukturen der Erdoberfläche mittels zweier grundverschiedener Meßanordnungen ermittelt werden: zwei geometrische Lagekoordinaten auf einer Bezugsfläche werden bestimmt, denen eine physikalisch begründete Koordinate der Höhe zugeordnet wird (physikalische Höhe); dafür wird gelegentlich die Bezeichnung "zwei- + eindimensionale Geodäsie" (Mehrdimensionale Geodäsie) gebraucht. Wenn die drei räumlichen Koordinaten und der Zeitpunkt der Bestimmung abgebildet werden, spricht man sogar von der Vierdimensionalen Geodäsie (besser drei + eindimensionale Geodäsie). Diese Bezeichnungen sind nicht im Sinne der n-dimensionalen Räume der Mathematik zu verstehen und sind insofern irreführend, da die Geodäsie nur innerhalb der drei räumlichen und der einen zeitlichen Dimension beschreibend arbeiten kann. Die schnelle Entwicklung der Erdsatelliten und der Entfernungsmessung mittels Laser und Sensoren ab der Mitte der fünfziger Jahre des 20. Jahrhunderts brachte auch für das geodätische Meßwesen eine Revolution. Seitdem ist die dreidimensionale Positionsbestimmung mittels einer einzigen Meßanordnung möglich. Die Raum-Zeit-Funktion der Bahnparameter der künstlichen Erdsatelliten (Bahnelemente, Keplerelemente) dienen als erdoberflächenfernes räumliches Bezugssystem. Elektromagnetische Wellen außerhalb des sichtbaren Teils des Spektrums und Impulse mit großer Reichweite wurden durch neue Sensoren und hochauflösende Zeitmeßeinrichtungen für die Messung von großen Längen und Längenunterschieden nutzbar (Laserentfernungsmessung, Radiointerferometrie). Es entstanden die Methoden der Satellitengeodäsie und der geodätischen Raumverfahren, die heute bestimmend sind für das geodätische Meßwesen. Die indirekte Längenmessung mittels Winkelmessung (Triangulation) und die netzartige Anordnung der Bezugspunkte (geodätisches Netz) wurden durch freie Gruppierungen von Bezugspunkten in problemabhängiger Dichte ersetzt, da die Länge einer Strecke als raumaufspannendes Element in der Dreiecksungleichung der Metrik direkt meßbar geworden war, selbst in früher geodätisch unvorstellbaren Dimensionen, z.B. Erde-Satellit (SLR) und Erde-Mond (LLR), und mit früher unvorstellbar hoher Genauigkeit. Nur bei der örtlichen Detailaufnahme dominiert noch das lotrichtungsorientierte Meßinstrument, wobei auch dabei die frühere Messung von Horizontalwinkeln durch die Messung horizontaler Streckenkomponenten weitgehend ersetzt ist.

Eine sehr wesentliche Rolle im geodätischen Meßwesen spielen Modelle unterschiedlicher Art und Zielstellung. Die Modellierung kann der meßtechnischen Erfassung der strukturellen bzw. physikalischen Realität dienen, sie kann auch angebracht sein zur Ableitung der gesuchten Informationen aus den Meßdaten und auch bei der Interpretation der Informationen; der Begriff "Modell" wird heute auch in der Geodäsie sehr viel weiter gefaßt als früher. Geodätische Informationen sind metrische Informationen mit drei räumlichen Dimensionen (Koordinaten), einer Zeitangabe (Epoche, Datum, Zeitpunkt) und einer die Art der erfaßten Materie charakterisierenden Angabe (z.B. topographisches Objekt). Diesen Raum und Zeit beschreibenden geodätischen Informationen können andere Informationen zugeordnet werden, z.B. geologische oder geophysikalische, und es entstehen fachspezifische Karten oder neuerdings Geoinformationssysteme.

Das allgemeine metrologische Prinzip für die Ausmessung und Abbildung unregelmäßig geformter Körper ist folgendes ( Abb. ): Das Meßobjekt M wird in starre Verbindung mit einem Koordinatensystem K gebracht, dessen Metrik bekannt ist. Dann wird die Oberfläche von M in ihren typischen geometrischen Formen durch Meßpunkte P_M modelliert, und schließlich werden diese von Punkten P_K des Koordinatensystems aus mittels Zeigern Z, d.h. mittels Meßfühlern in Richtung oder Strecke oder einer Kombination davon abgetastet. Prinzipiell nicht anders verfährt die Geodäsie bei der Vermessung der Figur der Erde, ihrer Oberfläche oder Teilen davon. Nur hat sie dabei trotz der anscheinenden Einfachheit der Aufgabe ganz beträchtliche Schwierigkeiten zu überwinden: a) ein Koordinatensystem K existiert nicht. Es muß als Bezugssystem erst geschaffen, d.h. durch geeignete Erscheinungen (z.B. Quasare, Fixsterne, Erdsatelliten, Äquipotentialflächen der Erdschwerkraft, mit der Erdoberfläche verbundene Markierungen) realisiert und hinsichtlich zeitlicher Veränderungen überwacht werden. Dabei sollte stets bewußt sein, daß Begriffe wie "Festpunkt" oder "Fixstern" frühere Auffassungen widerspiegeln und nicht mit unseren heutigen Erkenntnissen vereinbar sind. b) Das Meßobjekt ist nicht handhabbar und nicht überschaubar. Es hat unvergleichlich große Dimensionen und Detailliertheit, so daß eine außerordentlich große Zahl von Messungen nötig ist, die auf einheitlichen Maßeinheiten und Meßregeln beruhen müssen. Deshalb hat die Geodäsie seit jeher die Vereinheitlichung von Maßsystemen über Ländergrenzen hinweg aktiv gefordert und gefördert. c) Das Meßobjekt ruht nicht. Es rotiert nach den Kreiselgesetzen im Kosmos und unterliegt außerdem wechselnden Krafteinwirkungen, z.B. von Himmelskörpern des Sonnensystems (Gezeiten) oder von erdkörpereigenen Reibungen (Gezeitenreibung, Kern-Mantel-Koppelung). d) Das Meßobjekt ist auch nicht starr, sondern deformabel, so daß die Punkte P_M infolge der Festerdegezeiten und erdinnerer Einflüsse (Plattentektonik, Erdbeben) ständig bewegt sind. e) Die Meßfühler Z sind wegen physikalischer Einflüsse (z.B. atmosphärische Refraktion, relativistische Effekte) meist nicht als einfache geometrische Elemente, z.B. als Geraden, realisierbar bzw. modellierbar. Die Wahl eines geeigneten Bezugssystems und seine Realisierung durch die Bezugsdaten der Bezugsobjekte (z.B. Örter von Quasaren oder Fixsternen, Bahndaten von Erdsatelliten, Koordinaten terrestrischer Bezugspunkte) ist eine grundlegend wichtige Frage der Geodäsie, weil davon zugleich die Qualität der naturwissenschaftlichen Aussage abhängt, die aus den Messungen abgeleitet wird. Anzustreben sind Inertialsysteme, weil sie höchstens noch eine prinzipiell nicht erkennbare, lineare Eigenbewegung ausführen. Die auf Eigenschaften des Erdkörpers gegründeten Bezugssysteme beruhen auf der Geometrisierung physikalischer Erscheinungen. So wird z.B. der Massenschwerpunkt der Erde (Geozentrum) von Erdsatelliten als Brennpunkt ihrer Bahn erfaßt und zum Ursprung des geozentrischen Koordinatensystems geometrisiert. Die lokale Lotrichtung kann durch ein Fadenlot zur vertikalen Geraden und durch Libellen (Wasserwaagen) zu einer horizontalen Ebene geometrisiert werden; die Himmelspole als Punkte der verlängert gedachten Rotationsachse der Erde spiegeln sich in den scheinbaren Bahnen der Fixsterne und anderer Himmelkörper wider.

Einige der für die geodätische Erkenntnistätigkeit grundlegenden Wissenschaftsdisziplinen spiegeln sich in den Namen von größeren und bedeutenden Teilgebieten wider: a) Mathematische Geodäsie, für grundlegende theoretische Aufgaben z.B. der Geometrie oder Statistik, b) Physikalische Geodäsie, zur Berücksichtigung der im irdischen Raum wirkenden physikalischen Kräfte (z.B. Gravitation, Fliehkraft) auf die mit geodätischen Mitteln meßbaren Objekte und Phänomene (z.B. Erdfigur, Erdschwerefeld, Erdrotation, ...), c) geodätische Astronomie (benutzen als irdisches Bezugssystem die Lotrichtungen des Erdschwerefeldes und als außerirdisches Bezugssystem die astronomisch bestimmten Koordinaten (Örter) von Himmelskörpern, vorzugsweise von Fixsternen und von der Sonne) sowie ganz allgemein d) die Theoretische Geodäsie (Sammelbegriff für unterschiedliche Forschungen in der Geodäsie, z.B. Modellbildung, Datenanalyse und Interpretation), die als Begriffsgegensatz zur Angewandten Geodäsie und deren praxisbezogenen Modellbildungen und Rechnungen zu sehen ist.

Andere Bezeichnungen betonen die eingesetzten Erkenntnismittel: e) Satellitengeodäsie, f) Kosmische Geodäsie (Nutzung von durch im Kosmos befindlichen Objekten gebildeten Geraden zur Ortsbestimmung auf der Erde, z.B. auch Sonnen- oder Mondfinsternis), die heute durch die präziseren g) geodätischen Raumverfahren abgelöst wurde sowie h) Planetare Geodäsie (wenn betont werden soll, daß alle auf den Planeten wirkenden Kräfte beachtet werden sollen).

Auch bestimmte Auffassungen, methodische Richtungen bzw. Entwicklungsetappen haben sich in Termini niedergeschlagen, doch sind Zweifel erlaubt, ob sie auf Dauer sinnvoll und förderlich sind: i) Mehrdimensionale Geodäsie, k) Integrierte Geodäsie (vorübergehende Bezeichnung für die verknüpfende Betrachtung raumgeometrischer- und erdschwerefeldbezogener Meßdaten nach der Entwicklung der Satellitengeodäsie), l) Dynamische Geodäsie (Beschreibung dynamischer Prozesse; Geodynmaik) sowie m) Ellipsoidische Geodäsie und n) geodesia intrinseca (Innere Geodäsie). Objektbezogene Bezeichnungen sind: Meeresgeodäsie, Selenodäsie und Glazialgeodäsie. In diesen Aufgabenfeldern gibt es signifikante methodische und meßtechnische Besonderheiten. Die früher üblichen Bezeichnungen Höhere Geodäsie (geometrische bzw. geodätische Theorien von Kurven und gekrümmten Flächen) und Niedere Geodäsie (geometrische bzw. geodätische Theorie der Geraden und ebenen Flächen) nach F.R. Helmert waren der Geometrie entlehnt und durchaus sinnvoll, haben durch Bedeutungswandel aber ihre Berechtigung verloren.

Die Erkenntnisse der Geodäsie werden in verschiedener Form abgebildet als mathematisch-physikalische Modelle, mit Ausdrucksmitteln der Kartographie, zunehmend auch in Dateien und Geoinformationssystemen, für die sie zugleich die Raumordnung bereitstellen. Damit bieten sie die Grundlage für räumliche Zuordnungen von Erkenntnissen und Daten zahlreicher Zweige von Wissenschaft, Wirtschaft und Verwaltung. Geodätische Erkenntnisse sind Eingangsgrößen in weitere Erkenntnisprozesse, einerseits der Geodäsie selbst und andererseits der benachbarten Geowissenschaften, z.B. Geologie (globale Plattentektonik, Intraplattentektonik, lokale Erdkrustenbewegungen), Geophysik (Massen- und Dichteverteilungen in Erdmodellen, Festerdegezeiten und deren räumliche Anomalien (Viskosität), Erdkrustenbewegungen, Erdrotationsschwankungen und Schwereänderungen als Vorboten von Erdbeben, Koppelung zwischen Erdkern- und -mantelrotation) und Ozeanographie (Struktur von Äquipotentialflächen der Schwerkraft und Relief in Meeresgebieten). [EB]