besagt, daß die FourierTransformierte einer positiv definiten Folge eine monoton steigende beschränkte Funktion auf \([-\pi, +\pi ]\) ist.

Eine Folge \({\{{a}_{n}\}}_{n\in {\mathbb{Z}}}\subset {\mathbb{C}}\) heißt „positiv definit” genau dann, wenn für alle n< ∞ \begin{eqnarray}\displaystyle \sum _{j,k}^{n}{a}_{j-k}{\xi }_{j}{\bar{\xi }}_{k}\ge 0\end{eqnarray} für beliebige komplexe Zahlen \({\xi }_{1},\ldots, {\xi }_{n}\) gilt. Nach dem Satz von Herglotz gibt es dann eine monoton steigende beschränkte Funktion α auf \([-\pi, \pi ]\) so, daß \begin{eqnarray}{a}_{n}=\displaystyle {\int }_{-\pi }^{\pi }{e}^{tnt}d\alpha (t).\end{eqnarray} Ist umgekehrt α eine monoton steigende beschränkte Funktion auf \([-\pi, \pi]\), so ist die durch die obige Formel definierte Folge auf \({\mathbb{Z}}\) positiv definit.

Der Satz von Herglotz ist eine diskrete Version des Satzes von Bochner.