Nepersche Regel, Zusammenfassung der trigonometrischen Beziehungen in rechtwinkligen sphärischen Dreiecken:

Werden die Stücke a, b, c, α und β eines bei C rechtwinkligen Eulerschen Dreiecks \(\overline{ABC}\)in ihrer im Dreieck auf tretenden Reihenfolge auf einem Ring angeordnet und dabei die Seitenlangen a und b durch die Größen 90° − a und 90° − b ersetzt, so ist der Cosinus eines beliebigen Stückes dieses Ringes gleich

1. dem Produkt der Kotangenten der benachbarten Stücke, und
2. dem Produkt der Sinuswerte der nicht benachbarten Stücke.

Im einzelnen beinhaltet die Nepersche Regel damit die folgenden Formeln:

\begin{eqnarray}\begin{array}{lll}\frac{\sin b}{\sin c}=\sin \beta , & & \frac{\sin a}{\sin c}=\sin \alpha ,\\ \cos a\cdot \cos b=\cos c, & & \cos b\cdot \sin \alpha =\cos \beta ,\\ \cos a\cdot \sin \beta =\cos \alpha , & & \cos c=\cot \alpha \cdot \cot \beta ,\\ \sin a=\cot \beta \cdot \tan b, & & \sin b=\cot \alpha \cdot \tan a,\\ \cos \alpha =\tan b\cdot \cot c & \text{und} & \cos \beta =\tan a\cdot \cot c.\end{array}\end{eqnarray}

Siehe auch sphärische Geometrie, sphärische Trigonometrie.