Mathematische Rätsel

In einem Beutel sind 9 bunte Kugeln, mindestens eine ist rot. Entnimmt man 4 Kugeln, sind immer mindestens 2 gleich. Nimmt man 5 heraus, sind höchstens 3 von gleicher Farbe.

Tragen Sie in die vier Zeilen und vier Spalten eines 4×4-feldigen Kreuzworträtsels die »Wörter« ATAS, ATST, SATT, SSAT, STAS, STSA, TAST und TATA ein.

Auf einer Geraden liegen 5 Punkte, aus denen sich 10 Paare bilden lassen. Die Abstände der 10 Paare sind der Größe nach geordnet 2, 4, 5, 7, 8, a, 13, 15, 17 und 19.

2 Quadrate mit den Flächeninhalten 18 und 4 haben einen gemeinsamen Eckpunkt und schließen einen Winkel von 45° ein. Wie groß ist der Umkreis?

Auf einem rechteckigen Garten steht ein Baum 210m von der Nordwestecke, 180m von der Südostecke und 60m von der dritten Ecke entfernt.

Zerlegen Sie das Schachbrett entlang der Feldgrenzen in vier deckungsgleiche Teile. In jedem Teil müssen zwei gleichfarbige Kreise liegen.

Die Quadrate haben die Seitenlängen 3, 5, 6 und 8cm. Die sichtbaren roten Flächen sind zusammen dreimal so groß wie die sichtbaren grünen Flächen.

Ein Zug, der zwischen Astadt und Behausen verkehrt, hat Verspätung. Können Sie aus den Angaben im Rätsel herausfinden, wie weit die Strecke ist?

Ein Bauer möchte schnellstmöglich in die Stadt. Welcher Weg ist der schnellste?

Verteilen Sie die ganzen Zahlen von 1 bis 20 so auf die Ecken eines regelmäßigen Dodekaeders, dass die Summe der Zahlen an den 5 Ecken jeder Seitenfläche gleich groß ist.