Der Punkt auf dem Umfang des kleinen Kreises bewegt sich beim Abrollen auf dem Umfang des großen Kreises auf der Linie SS’ einmal hin und her. Sein Weg ist also 2 m lang. Um dies zu beweisen, muss man zeigen, dass für jeden beliebigen Winkel α die Bögen b₁ von A nach S und b₂ von A nach B gleich lang sind, denn sie werden ja aufeinander abgerollt. Die Strecken M₁M₂ und M₂B sind beide Radien des kleinen Kreises. Das heißt, das Dreieck M₁M₂B ist gleichschenklig, und der Winkel an seiner Ecke B hat auch die Größe α.

Daraus ergibt sich der dritte Winkel des Dreiecks zu β = 180° − 2α und der Winkel γ zu 180° − β = 2α. Die Bögen stehen zu den Umfängen U₁ und U₂ des großen und kleinen Kreises im Verhältnis b₁/U₁ = α/360° und b₂/U₂ = γ/360°. Da der große Kreis doppelt so groß ist wie der kleine, kann man in der ersten Gleichung U₁ durch 2U₂ ersetzen. Tauscht man nun auch noch in der zweiten Gleichung γ gegen 2α aus, ergibt sich b₁ = b₂ = αU₂/180°. Damit ist die Behauptung bewiesen.