Lexikon der Mathematik: Flächeninhalt eines Kreises
eine der Hauptkenngrößen eines Kreises.
Der Flächeninhalt F eines Kreises vom Radius r ist F = πr2, was man aus der allgemeineren Formel für das Volumen der n-dimensionalen Kugel für n = 2 erhält, oder direkt durch Ausrechnen des Integrals
\begin{eqnarray}F=2\int\limits_{-r}^{r}\sqrt{r^{2}-x^{2}}dx.\end{eqnarray}
\begin{eqnarray}F\approx kF_{k}\approx kr\frac{h}{2}\approx \pi r^{2}\end{eqnarray}
ergibt. Noch einfacher ist es, die Sektoren nebeneinanderzulegen, wie man an der Abbildung erkennt.
Für großes k nähert sich die bedeckte Fläche einem Parallelogramm bzw. sogar einem Rechteck mit den Seitenlängen πr und r, also der Fläche πr2, an. Mit der Exhaustionsmethode kann man den Flächeninhalt eines Kreises annähern, ohne π zu benutzen, oder umgekehrt (z. B. mit dem Archimedes-Algorithmus) π selbst annähern.
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