Lexikon der Mathematik: Irrationalität von π und π2
eine der im zahlentheoretischen Sinne markantesten Eigenschaften der Zahl π.
Die Irrationalität von π selbst wurde schon von Aristoteles behauptet, aber erst 1761 von Johann Heinrich Lambert bewiesen, indem er mittels einer Kettenbruchdarstellung der Tangensfunktion zeigte, daß tan x für alle rationalen x ≠ 0 irrational ist, und x =
1947 veröffentlichte Ivan Niven einen elementaren Beweis für die Irrationalität von π : Wäre π =
Ähnlich ist auch die Irrationalität von π2 zu zeigen. Es ist aber beispielsweise nicht bekannt, ob ln π rational oder irrational ist.
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