lautet:

Es sei ein auf einer offenen Teilmenge W ⊂ ℝ²definiertes C¹-Vektorfeld f : W → ℝ²gegeben. Dann ist jede nichtleere, kompakte Limesmenge A ⊂ W, die keinen Fixpunkt von f enthält, einperiodischer Orbit.

Eine andere Fassung lautet:

Sei f ein glattes Vektorfeld auf der Sphäre S² := { x | x ∈ ℝ³, ∥x∥ = 1} mit endlich vielen Fixpunkten. Sei weiter x₀ ∈ S². Es bezeichne ω(x₀) seine ω-Limesmenge (ω-Limespunkt).

Dann liegt genau einer der folgenden Fälle vor:

1. ω(x₀) ist Fixpunkt.
2. ω(x₀) ist eingeschlossener Orbit.
3. ω(x₀) besteht aus endlich vielen Fixpunkten und regulären Orbits, die die Fixpunkte verbinden, d. h. für einen solchen regulären Orbit γ ⊂ ω( x₀) gibt es zwei Fixpunkte p und q so, daß gilt: α(γ ) = p und ω(γ ) = q.