in folgenden unterschiedlichen Bedeutungen verwendeter Begriff.

In älteren Lehrbüchern der Versicherungsmathematik wird der Begriff der λ-Stabilität im Zusammenhang mit der Berechnung des maximalen Selbstbehalts eines Versicherungsbestandes verwendet (Maximum von Landré, Maximum von Laurent). Dabei wird die relative (bzw. absolute) λ-Stabilität folgendermaßen definiert: X_i (i = 1, …, n) seien die Zufallsvariablen, die die einzelnen Risiken des Versicherungsbestandes repräsentieren (Individuelles Modell der Risikotheorie), \(S:=\displaystyle {\sum}_{i=1}^{n}{X}_{i}\) die Gesamtschadensumme, R die vorhandene Reserve und P die Prämieneinnahme. Ein Bestand heißt λ-stabil, wenn \begin{eqnarray}E(R+p-S)\ge \lambda \sqrt{VAR(S)}.\end{eqnarray} Gilt jetzt \begin{eqnarray}E(R+p-S)\ge {\lambda}_{1}\sqrt{VAR(S)},\end{eqnarray} so heißt \begin{eqnarray}Q(\lambda):=\frac{{\lambda}_{1}}{\lambda}\end{eqnarray} die relative, und \begin{eqnarray}A(\lambda):=E(R+p-S)-\lambda \sqrt{VAR(S)}\end{eqnarray} die absolute λ-Stabilität des Bestandes. Diese Begriffsbildungen werden heute allerdings kaum noch verwendet, da sie bei bestimmten numerischen Konstellationen zu irreführenden Ergebnissen führen.

Von Stabilität in der Zeit bzw. in der Größe wird in der Risikotheorie auch im Zusammenhang mit der folgenden Version des schwachen Gesetzes der großen Zahlen gesprochen: Es sei X₁, X₂, … eine Folge von Zufallsvariablen, für die gilt: Es gibt ein\(c\gt 0\ \ \text{mit}\ \ V({X}_{n})\le c,n=1,2,\mathrm{\ldots},\) und es gibt ein \(m\in {\mathbb{N}}\,\text{mit}\,{cov}({X}_{i},{X}_{j})=0\) für alle i, j mit \(i,j\ \ \text{mit}\ |i-j|\gt m.\) Existiert \begin{eqnarray}\mu :=\mathop{\mathrm{lim}}\limits_{n\to \infty}\frac{1}{n}\displaystyle \sum _{i=1}^{n}E({X}_{i}),\end{eqnarray} so gilt für alle ε > 0 \begin{eqnarray}p(|\frac{1}{n}\displaystyle \sum _{i=1}^{n}{X}_{i}-\mu |\ge \varepsilon)\to 0\end{eqnarray} für n → ∞. Repräsentieren hier die Zufallsvariablen X_i die in einer Periode aufgetretenen Schäden eines Versicherungskollektivs, so interpretiert man die obige Grenzwertaussage als Ausgleich im Kollektiv und spricht von der Stabilität in der Größe. Repräsentieren die Zufallsvariablen X_i die Schäden eines Vertrages oder auch die eines Kollektivs in mehreren aufeinanderfolgenden Zeitperioden, so entspricht das schwache Gesetz der großen Zahl dem Ausgleich in der Zeit, und man spricht von Stabilität in der Zeit.