Bei einer Kompaktifizierung wird etwas verkleinert, 'kompakter gemacht'. Der Begriff Kompaktifizierung wird als solcher weniger in der Astrophysik, als in den Feldtheorien, vor allem den Stringtheorien verwendet.

Was ist kompaktifiziert?

Einige Feldtheorien fordern mehr Raumdimensionen als die bekannten drei (Länge, Breite und Höhe). Diese weiteren Raumdimensionen heißen Extradimensionen. Sofort ist man versucht zu fragen: Wo sollen denn diese Extradimensionen sein, die offensichtlich in meinem Alltagsleben nicht in Erscheinung treten? Antwort: Sie müssen kompaktifiziert sein, d.h. sie sollten auf kleinere Raumskalen 'aufgerollt' sein. Diese Raumskalen müssen wirklich sehr klein sein, mindestens im Bereich von Mikrometern oder kleiner, weil wir nichts von den Extradimensionen bemerken.

Keine Spinnerei, sondern moderne Physik

Das klingt phantastisch, eigentlich hört es sich an wie Science-Fiction, aber weitere Raumdimensionen werden tatsächlich in der modernen Hochenergiephysik diskutiert. Natürlich suchen die Experimentalphysiker nach Anzeichen für die Existenz dieser weiteren Dimensionen, aber bislang gibt es dafür keinen überzeugenden Beleg.
Es ist auch unklar, wie viele Zusatzdimensionen es geben sollte. Das hängt davon ab, welche Feldtheorie verwendet wird.

Vordenker vor fast 100 Jahren und Nachahmer in der Moderne

Diese Extradimensionen wurden in der Kaluza-Klein-Theorie erfunden und haben in den Stringtheorien eine Renaissance erfahren. In der Kaluza-Klein-Theorie fing alles noch zurückhaltend an, und es wurde nur eine räumliche Zusatzdimension gefordert.
In den Stringtheorien sind es dagegen sechs, in der M-Theorie sogar sieben räumliche Zusatzdimensionen. Das illustriert die Gleichung rechts: Die Raumzeit der M-Theorie (links) setzt sich zusammen aus der gewohnten, vierdimensionalen Raumzeit der Allgemeinen Relativitätstheorie (ART) und dem 'neuen, zusätzlichen Raum', der kompaktifiziert und siebendimensional ist (rechts). In den Stringtheorien spannen sogar mehrere kompaktifizierte Raumdimensionen einen Unterraum auf. Aktuell untersuchen die Stringtheoretiker Orbifolds und Calabi-Yau-Mannigfaltigkeiten, auf denen Strings und p-Branen 'leben'.

Warum braucht man mehr Raum?

Die Extradimensionen sind nötig, um einen Ausweg aus dem Hierarchie-Problem zu finden. Dieses Problem besteht darin, dass die Gravitation eine Sonderrolle unter allen vier Naturkräften spielt: sie ist die schwächste aller Wechselwirkungen, dominiert aber wegen ihrer unendlichen Reichweite (Ruhemasse des hypothetischen Gravitons ist null) das Universum als Ganzes. Die Kopplungskonstanten, ein Maß für die Stärke einer Wechselwirkung, parametrisieren in adäquater Weise die vier Wechselwirkungen und ermöglichen deren Vergleich. Im Rahmen der Großen Vereinheitlichten Theorien (GUT) zeigt sich, dass sich die Kopplungskonstanten von starker und elektroschwacher Wechselwirkung zu hohen Energien betrachteter Teilchen hin angleichen (dimensionale Transmutation): das ist gerade das Wesen der Vereinheitlichung bei Energien ab 2 × 10¹⁶GeV (1 GeV entspricht etwa der Protonenmasse). Die Kopplungskonstante der Gravitation kann erst durch Hinzunahme von Extradimensionen in diesen Bereich 'gedrückt' werden.

Sie suchen Raum? Nehmen Sie Waagen, Scheiben oder Neutronen!

Weil zusätzliche Raumdimensionen auf makroskopischen Skalen bisher nicht in Erscheinung traten, sind sie vermutlich auf sehr kurze Abstände beschränkt, d.h. kompaktifiziert. In welchem Maße diese Kompaktifizierung vorliegt, sollen hochpräzise Messungen mit Torsionswaagen belegen, die an das klassische Cavendish-Experiment angelehnt sind. Dabei betrachten die Experimentatoren die gravitativen Kräfte zwischen Metallkugeln mit hoher Präzision. Sie machen sich auf die Suche nach Abweichungen vom klassischen Newtonschen Gravitationsgesetz, weil es durch die zusätzlichen Raumdimensionen modifiziert wird (Warum das so ist wird im u.g. Vortrag vorgerechnet.)
Eine ganz andere Möglichkeit bieten Fallexperimente der Moderne: allerdings werfen die Physiker dazu keine Testmassen vom Schiefen Turm von Pisa, sondern betrachten Neutronen zwischen Platten. Da die Neutronen auch eine Masse haben, sind sie Gravitationskräften ausgesetzt, die es erlauben, die Existenz von Extradimensionen im Mikrometerbereich zu testen. In den Neutronenexperimenten konnten keine Hinweise auf Extradimensionen im Bereich zwischen einem und zehn Mikrometern gefunden werden (Abele et al., Lect. Notes Phys. 631, 355, 2003; Preprint hep-ph/0301145)!
Eine aktuelle Studie basiert auf der Messung der Gravitationskräfte zwischen zwei Scheiben. In diesem Experiment wurden Anzeichen von Extradimensionen sogar von dem Millimeter- bis in den Mikrometerbereich hinunter gesucht – ohne Erfolg. Der Kompaktifizierungsradius der Extradimensionen muss demzufolge kleiner sein als 44 Mikrometer (Kapner et al., Phys. Rev. Lett. 98, 021101, 2007; Preprint hep-ph/0611184). Das aktuelle Resultat lautet daher:

Extradimensionen konnten bis in den Mikrometerbereich nicht nachgewiesen werden!

LHC, das Ass im Ärmel

Sorry, Science-Fiction-Fans, aber das ist der Status der harten, physikalischen Realität. Doch natürlich geben sich die Physiker nicht so leicht geschlagen und suchen weiter. Eine weitere Möglichkeit bieten moderne Teilchenbeschleuniger. Die theoretische Erwartungshaltung ist, dass Extradimensionen die Planck-Skala herabsetzen, je nach Anzahl der Dimensionen, eventuell bis in den TeV-Bereich. Dies ist gerade die Energiegrenze aktueller Teilchenbeschleuniger, so dass man sich erhofft, dass Effekte der Extradimensionen nachgewiesen werden können. Falls das weiterhin nicht gelingt, so haben die Physiker wenigstens ein neues Limit für den Kompaktifizierungsradius. Sollten sich die Extradimensionen hartnäckig einem Nachweis entziehen, so sollte man sich über alternative Theorien ohne Zusatzdimensionen Gedanken machen. Das ist schon in Arbeit. Ein Beispiel einer quantisierten Gravitationstheorie ohne Extradimensionen ist die Loop-Quantengravitation.

Weitere Informationen

• Vortrag: An introduction to Brane World Cosmology (Stand März 2004).