Zusammenfassung aller linearen Gleichungssysteme Ax = b, für die A in einer gegebenen Intervallmatrix A und b in einem gegebenen Intervallvektor b liegen. Formale Schreibweise: \begin{eqnarray}{\bf A}x=\bf b.\end{eqnarray}

Hierbei wird nicht nach einem Vektor x gesucht, der (1) auf der Basis der Intervallarithmetik algebraisch erfüllt, sondern nach der Lösungsmenge \begin{eqnarray}S=\{x|\exists A\in {\bf A}, b\in {\bf b}:Ax=b\}.\end{eqnarray} Wegen des Oettli-Prager-Kriteriums ist S in jedem Orthanten als Schnitt endlich vieler Halbräume darstellbar. Insbesondere ist S für eine reguläre Intervallmatrix A in jedem Orthanten ein konvexes Polytop.

Aufgrund der im allgemeinen aufwendigen Berechnung von S sucht man nach einer Einschließung durch einen Intervallvektor, die man z. B. mit dem Intervall-Gauß-Algorithmus oder mit dem Krawczyk-Verfahren erhält.

Bei einigen Problemstellungen ist man nur an linearen Gleichungssystemen mit symmetrischer Koeffizientenmatrix A ∈ A interessiert. Die zugehörige symmetrische Lösungsmenge \begin{eqnarray}{S}_{\text{sym}}=\{x|\exists A\in {\bf A},\quad b\in {\bf b}:A={A}^{T}\quad \text{und}\quad Ax=b\}\end{eqnarray} ist für eine reguläre Intervallmatrix in jedem Orthanten als Schnitt endlich vieler Mengen darstellbar, die jeweils durch eine Hyperebene oder eine Quadrik berandet werden.

Zur Einschließung von S_sym durch einen Intervallvektor kann das Intervall-Cholesky-Verfahren oder eine Modifikation des Krawczyk-Verfahrens verwendet werden.